Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - Kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - Kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - Kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - Kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - Kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Giáo viênLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Nhằm giúp các bạn ôn luyện và giành được kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, Viet
Jack biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo cấu trúc ra đề Trắc nghiệm - Tự luận mới. Cùng với đó là các dạng bài tập hay có trong đề thi vào lớp 10 môn Toán với phương pháp giải chi tiết. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023.
Bạn đang xem: Các đề tuyển sinh lớp 10 môn toán
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 (có đáp án)
Chỉ từ 100k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023 bản word có lời giải chi tiết:
- Bộ đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2023 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng:
Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Xem thử Đề vào 10 TP.HCMXem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
- Bên cạnh đó là bộ 195 đề luyện thi Toán vào 10 có đầy đủ lời giải chi tiết:
Xem thử Đề ôn vào 10
Quí Thầy/Cô có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu ôn vào 10 môn Toán năm 2023 như chuyên đề, bài toán thực tế, bài toán cực trị, ....:
Xem thử Tài liệu ôn vào 10
Thông tin chung kì thi vào lớp 10
I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)
Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 (cả nước)
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2023 có đáp án
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2023 có đáp án
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng năm 2023 có đáp án
II/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (chuyên)
III/ Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Xem thử Đề ôn vào 10Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Xem thử Đề vào 10 TP.HCMXem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
Sở Giáo dục và Đào tạo .....
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2022 - 2023
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) A=12−253+60.
b) B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 x2−2mx+m2−m+3=0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức: P=x1x2−x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03
Câu 1:
a) A=12−253+60=36−215+215=36=6
b) Với 0 B=4xx−3.x2−6x+9x =2xx−3.x−32x=−2x3−x.x−3x=−2x3−x3−xx=−2
Câu 2:
1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên a+ b = -1
đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1
Yêu cầu bài toán a+b=−12a+b=1⇔a=2b=−3
Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3.
2)
a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2−8x+15=0. Có Δ=1>0
Phương trình có hai nghệm phân biệt x1=3; x2=5;
b) Ta có: ∆" = −m2−1.m2−m+3=m2−m2+m−3=m−3.
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆" 0 ⇔ m−3≥0⇔m≥3
Với m≥3, theo định lí Vi–ét ta có: x1+x2=2mx1.x2=m2−m+3
Theo bài ra: P=x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)
Áp đụng định lí Vi–ét ta được:
P=m2−m+3−2m=m2−3m+3 =m(m−3)+3
Vì m≥3 nên m(m−3)≥0 , suy ra P≥3. Dấu " = " xảy ra khi m = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.
Câu 3:
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0)
Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: 7x (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35)(km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:
7x + 1,5(x + 35) = 180 7x + 1,5x + 52,2 = 180 8,5x = 127,5 x = 15
(thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.
Câu 4:
a) Ta có: MOB^=900 (do AB⊥MN) và MHB^=900(do MH⊥BC)
Suy ra: MOB^+MHB^=900+900=1800
=> Tứ giác BOMH nội tiếp.
b) ∆OMB vuông cân tại O nên OBM^=OMB^ (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM^=OHM^ (cùng chắn cung OM)
và OMB^=OHB^ (cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OHM^=OHB^
=> HO là tia phân giác của MHB^ => MEBE=MHHB (3)
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao
Ta có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MEBE=HCHM5⇒ME.HM=BE.HC (đpcm)
c) Vì MHC^=900(do MH⊥BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC
⇒MKC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MN là đường kính của đường tròn (O) nên MKN^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒MKC^+MKN^=1800
=> 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒HCMH=MCBM.
Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
=>HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )
Suy ra: MCBN=MEBE . Mà EBN^=EMC^=900 => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
⇒MEC^=BEN^, mà MEC^+BEC^=1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)
⇒BEC^+BEN^=1800
=> 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
=> 3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)
Câu 5: ĐKXĐ: x≥2
Ta có: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4
⇔5x2+27x+25=5x+1+x2−4
⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)
⇔4x2+2x+4=10x+1)(x2−4)⇔2x2+x+2=5(x+1)(x2−4) (1)
Cách 1:
(1) ⇔x2−2x−44x2−13x−26=0
Giải ra được:
x=1−5(loại); x=1+5(nhận); x=13+3658 (nhận); x=13−3658 (loại)
Cách 2:
(1) ⇔5x2−x−2x+2=2x2−x−2+3x+2 (2)
Đặt a=x2−x+2; b=x+2 (a≥0; b≥0)
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
5ab=2a2+3b2⇔2a2−5ab+3b2=0⇔a−b2a−3b=0⇔a=b2a=3b (*)
– Với a = b thì x2−x−2=x+2⇔x2−2x−4⇔x=1−5(ktm)x=1+5(tm)
– Với 2a = 3b thì 2x2−x−2=3x+2⇔4x2−13x−26=0⇔x=13+3658 (tm)x=13−3658 (ktm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=1+5 và x=13+3658 .
Sở Giáo dục và Đào tạo .....
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2022 - 2023
Thời gian: 120 phút
Sở Giáo dục và Đào tạo .....
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2022 - 2023
Thời gian: 120 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x 2 và đường thẳng (d) y =
A. (2; 2)B. ( 2; 2) và (0; 0)
C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )
Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0B. k 2 D. k (2 điểm)
1) Thu gọn biểu thức
2) giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 5x - 8 = 0
b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + 4
Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
Tìm x để A (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Phần I. Trắc nghiệm
| 1.C | 2.D | 3.A | 4.D |
| 5.B | 6.A | 7.D | 8.B |
Phần II. Tự luận
Bài 1:
2) a) 3x2 + 5x - 8 = 0
Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =
b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4
Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành
t2 - 3t - 4 = 0
Δ = 32 - 4.(-4) = 25> 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Do t ≥ 3 nên t = 4
Với t = 4, ta có: x2 + 3 = 4 &h
Arr; x2 = 1 &h
Arr; x = ±1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1
Bảng giá trị
| x | 0 | 1 |
| y = 2x – 1 | -1 | 1 |
(P) : y = x2
Bảng giá trị
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2mx - 2m + 1
&h
Arr; x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Δ" = m2 - (2m - 1)=(m - 1)2
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
&h
Arr; Δ" > 0 &h
Arr; (m - 1)2 > 0 &h
Arr; m ≠ 1
Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)
Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m
Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:
2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2
&h
Arr; 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2
&h
Arr; 4m2 - 4m = 0 &h
Arr; 4m(m - 1) = 0
Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.
Bài 3:
A > 0 &h
Arr;
Arr; 5 - 5√x > 0 &h
Arr; √x 0 khi 0 ∠KIN = 90o
Xét tứ giác IKEN có:
∠KIN = 90o
∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠KIN + ∠KEN = 180o
=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:
∠NME là góc chung
∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
c) Xét tam giác MNP có:
ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
ME giao PI tại K
=> K là trực tâm của tam giác MNP
=> ∠NQP = 90o
Xét tứ giác NIQP có:
∠NQP = 90o
∠NIP = 90o
=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau
=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp
=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)
Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp
=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)
Từ (1) và (2)
=> ∠QIP = ∠KIE
=> IE là tia phân giác của ∠QIE
d) Ta có:
Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E
=> EN là đường trung trực của CH
Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I
=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND
EN là đường trung trực của CH => NC = NH
=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH
=> H ∈ (N, NC)
Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định
Sở Giáo dục và Đào tạo .....
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2022 - 2023
Thời gian: 120 phút
Bài 1 : ( 1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.
Bài 2 : ( 1,5 điểm)
1) Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
Bài 3 : ( 2,5 điểm)
1) Cho Phương trình :x2 + (m - 1) x + 5m - 6 = 0
a) giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp
b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
c) Gỉa sử ∠BAC = 60o. Chứng minh Δ AHO cân
2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Bài 5 : ( 1 điểm)
1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh:
0 √x - 1 ∈ Ư (2)
√x - 1 ∈ {±1; ±2}
Ta có bảng sau:
| √x-1 | - 2 | -1 | 1 | 2 |
| √x | -1 | 0 | 2 | 3 |
| x | Không tồn tại x | 0 | 4 | 9 |
Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.
Bài 2 :
1)
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Đặt y = x2,khi đó ta có:
Giải (*):
(6 - 3m)x = -12
Phương trình (*) có nghiệm 6 - 3m ≠ 0 m ≠ 2
Khi đó, phương trình có nghiệm:
Theo cách đặt, ta có: y = x2
=>16(m-2) = 16
m = 3
Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:
Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4
2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3
Bài 3 :
1) Cho Phương trình : x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0
a) Khi m = -1, phương trình trở thành:
x2 - 2x - 11 = 0
Δ" = 1 + 11=12 => √(Δ") = 2√3
Phương trình có nghiệm:
x1 = 1 + 2√3
x2 = 1 - 2√3
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:
S ={1 + 2√3; 1 - 2√3}
b)
x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0
Ta có:
Δ = (m - 1)2 - 4(5m - 6)
Δ = m2 - 2m + 1 - 20m + 24 = m2 - 22m + 25
Phương trình có hai nghiệm &h
Arr; Δ ≥ 0 &h
Arr; m2 - 22m + 25 ≥ 0,(*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:
4x1 + 3x2 =1 &h
Arr; x1 + 3(x1 + x2 ) = 1
&h
Arr; x1 + 3(1 - m) = 1
&h
Arr; x1= 3m - 2
=> x2 = 1 - m - x1 = 1 - m - (3m - 2) = 3 - 4m
Do đó ta có:
(3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6
&h
Arr; 9m - 12m2 - 6 + 8m = 5m - 6
&h
Arr; - 12m2 + 12m = 0
&h
Arr; -12m(m - 1) = 0
&h
Arr;
Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn
Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.
2)
Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)
=>Khối lượng hàng mỗi xe chở là:
Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:
Khi đó ta có phương trình:
=>(180 + x)(x - 2) = 180x
x2 - 2x - 360 = 0
Vậy số xe được điều đến là 20 xe
Bài 4 :
a) Xét tứ giác BDHF có:
∠BDH = 90o (AD là đường cao)
∠BFH = 90o (CF là đường cao)
=>∠BDH + ∠BFH = 180o
=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có:
∠BFC = 90o (CF là đường cao)
∠BEC = 90o (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Ta có:
∠KBA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>KB⊥AB
Mà CH⊥AB (CH là đường cao)
=> KB // CH
Tương tự:
∠KCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>KC⊥AC
BH⊥AC (BH là đường cao)
=> HB // CK
Xét tứ giác BKCF có:
KB // CH
HB // CK
=> Tứ giác BKCH là hình bình hành
=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> HK đi qua trung điểm của BC
c) Gọi M là trung điểm của BC
Xét tam giác AHK có:
O là trung điểm của AK
M là trung điểm của BC
=> OM là đường trung bình của tam giác AHK
=> OM = AH (1)
ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến
=> OM là tia phân giác của ∠BOC
=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= ∠BOC )
Xét tam giác MOC vuông tại M có:
OM = OC.cos(MOC) = OC.cos60o= OC = OA (2)
Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A
2)
Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là
Stp = 2πR2 + 2πRh = 2π22 + 2π.2.3 = 20π (cm2 )
Bài 5:
a) Theo đề bài
Ta có: a3 + b3 = 2 > 0 &r
Arr; a3 > - b3 &r
Arr; a > - b &r
Arr; a + b > 0 (1)
Nhân cả 2 vế của (1) với (a - b)2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:
(a + b)(a - b)2 ∀ 0
&h
Arr; (a2 - b2)(a - b) ∀ 0
&h
Arr; a3 - a2b - ab2 + b3 ∀ 0
&h
Arr; a3 + b3 ∀ ab(a + b)
&h
Arr; 3(a3 + b3 ) ∀ 3ab(a + b)
&h
Arr; 4(a3 + b3 ) ∀ a3 + b3 + 3ab(a + b)
&h
Arr; 4(a3 + b3 ) ∀ (a + b)3
&h
Arr; (a + b)3 ≤ 8
&h
Arr; a + b ≤ 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
b)
Ta có:
Ta lại có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
Xem thử Đề ôn vào 10Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Xem thử Đề vào 10 TP.HCMXem thử Đề vào 10 Đà Nẵng
Bộ 47 đề thi vào lớp 10 môn Toán là nguồn tư liệu học rất hữu ích giúp giáo viên trong việc biên soạn, định hướng ra đề ôn thi theo hướng phát triển năng lực.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bắc Ninh | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức
2. Giải phương trình:
3. Giải hệ phương trình:
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
1. Rút gọn M
2. Tính giá trị của biểu thức M khi
3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.
Câu 3. (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.
Xem thêm: Quang hải ghi bàn duy nhất, u23 việt nam - u23 australia nếu giành vé vào bán
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 5. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho. Tính số đo góc BMC.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOBÌNH DƯƠNG | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Bài 1. (1 điểm)
Rút gọn biểu thức
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số
1 / Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2/ Giải phương trình
3/ Giải phương trình
Bài 4. ( 2 điểm) Cho phương trình
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
a. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
b. Tính BM.BP theo R.
c. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
d. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẮK LĂK | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình:
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt.
2) Tìm các giá trị của \mathrm{m} để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
a. Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c. Chứng minh rằng: OH vuông góc với BQ
d. hứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị của biểu thức:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯNG YÊN | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Câu 1: ( 2,0 điểm).
1) Rút gon biểu thức:
2) Tìm m để đường thẳng
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
1) Tìm m để phương trình có nghiêm
2) Tìm m đề phương trình có hai nghiêm phân biệt
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải hê phương trình
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E.
a. Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b. Chứng minh rằng: HK // DE.
c. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán - Đề 5
Câu 1. (2,5 điểm):
a) Tính
b) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức:
c) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất
y = (m2 - 3m) x + m2 - 2m+2 có đồ thị là (d’).
Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình : 2x2-3x +1 = 0
b. Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình : x2-8x+15=0. Không giải phương trình, hày tính giá trị biểu thức sau
Câu 3. (1,5 điểm):
Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh nhật Bác, một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh ở khu đồi Đền Chung Sơn. Đến khi làm việc có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số công nhân của đội đó?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME.
Chứng minh: MH. MO+ EI. EO = ME2.
c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.
Câu 5(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 6
Bài 1 (2 Điểm) Cho biểu thức
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của P khi
c) Chứng minh :
2) Cho phương trình
a) Cho n=0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R xy là tiếp tuyến với (O) tại B.
