Hằng đẳng thức bậc 3 là một trong những bí quyết “khó xơi” trong toán học sơ cấp. bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cấp 2021″ do Top
Uni.vn biên soạn sẽ giúp các bạn nắm vững thêm kỹ năng qua đó áp dụng vào giải nhanh các bài toán hình học với đại số một cách an toàn nhất.
Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức nâng cao
Hằng đẳng thức bậc 3 cơ bản
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.b) Ta tất cả x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu nhì bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x – 1 )3.b) Viết biểu thức x3– 3x2y + 3xy2– y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x – 1 )3
= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13
= 8x3 – 12x2 + 6x – 1
b) Ta gồm : x3– 3x2y + 3xy2– y3
= ( x )3 – 3.x2.y + 3.x. Y2 – y3
= ( x – y )3
6. Tổng nhị lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy cầu A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2– x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2– x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
7. Hiệu nhì lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy cầu A2 + AB + B2 là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63– 43.b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhì lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63– 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.b) Ta có : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.
B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.
( a – b )( a + b ) = a2 – b2.
Xem thêm: Áo Khoác Dài Nữ Giá Rẻ Đẹp Giá Tốt 2023, Áo Dạ Nữ Dáng Dài Hàn Quốc Giá Tốt T07/2023
Lúc đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0
Vậy x= 27/4.
b) Dùng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Lúc đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10
⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10
⇔ 12x = – 6
Vậy x= -1/2
Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức
A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2
2x2+ 4xy B. – 8Y2+ 4xy– 8y2 D. – 6Y2+ 2xyHướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (X – 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 –
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
A = -8y2 + 4xy
Hãy nhớ nó nhé
Phát biểu hằng đẳng thức bậc bố đáng nhớ bằng lời
1. Bình phương của một tổng sẽ bởi bình phương của số máy 1 cộng với nhị lần tích của số đầu tiên với số thứ 2 cộng bình phương số thứ hai
2. Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số lần đầu tiên trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng cùng với bình phương số thứ hai.
3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bởi tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.
4. Lập phương của 1 tổng sẽ bởi với lập phương số lần đầu tiên + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số lần thứ nhất với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
5. Lập phương của một tổng sẽ bởi với lập phương số lần đầu -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ hai + 3 lần tích số lần đầu với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ hai.
6. Tổng hai lập phương sẽ bởi tích thân tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của một hiệu.
7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bởi với tích giữa hiệu nhì số cùng với bình phương thiếu của 1 tổng.
Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) – abcHằng đẳng thức dạng tổng quát
an + bn = (a + b)(an-1 – an-2 b + an-3 b2 – an-4 b3 + … + a2bn-3 – abn-2 + bn-1)an – bn = (a – b)(an-1 + an-2 b + an-3 b2 + an-4 b3 + … + a2bn-3 + abn-2 + bn-1)Với n là số lẻ nằm trong N (tập hợp số trường đoản cú nhiên)Nhị thức Newton
Với a,b nằm trong tập thích hợp số thực (R), n trực thuộc tập vừa lòng số tự nhiên dương (N*)
Trong các hằng đẳng thức này, một bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. đông đảo đẳng thức này luôn được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân phân chia đa thức, biến đổi biểu thức tại từ cung cấp 2 đến cấp cho 3 và 7 hằng đẳng thức kỷ niệm được in vào sách giáo khoa cùng được in tương đối nhiều trong bìa sau của vở viết cung cấp II hoặc cấp III của học tập sinh.
Mẹo nhớ những hằng đẳng thức bậc 3
Nếu để ý, ta có thể nhận ra rằng, những hằng đẳng thức: Bình phương của 1 tổng và 1 hiệu; Lập phương của 1 tổng và 1 hiệu; Tổng cùng Hiệu 2 lập phương đều khá giống như nhau, chỉ khác nhau ở dấu. Vì vậy điều cần lưu ý ở Nó là ghi nhớ lốt của chúng, từ đấy ta có khả năng học thuộc một cách thiết yếu xác và không biến thành nhầm lẫn.
So với hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu với Tổng 2 lập phương thì cần chú ý đấy chính là:
“ Hiệu các lập phương bởi tích của hiệu nhị số với bình phương thiếu của một tổng”“Tổng những lập phương bởi tích của tổng nhì số cùng bình phương thiếu thốn của một hiệu”Kết luận
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ trên cực kì thiết yếu tủ kỹ năng của mỗi học viên . Cầm cố nên các các bạn hãy phân tích và ghi lưu giữ nó để áp dụng vào trong kì thi sắp tới đến. Nếu như bạn thấy bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cao 2021″ do Top
Uni.vn soạn thảo hữu ích, đừng bao giờ quên sẻ chia và nhằm lại bình luận để tụi bản thân biết nhé.
Tổng hợp danh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ phiên bản và danh sách những hằng đẳng thức nâng cao mới tốt nhất và đúng mực nhất hiện nay nay.
Tuy nhiên trong kiến thức Toán học bọn họ lại gồm thêm những hằng đẳng thức mở rộng. Bởi vì vậy, để giúp các bạn có thể nắm bắt kiến thức và kỹ năng về hằng đẳng thức mở rộng vừa đủ và đúng chuẩn nhất. Qua đó vận dụng vào giải những bài Toán hình học và đại số. Thì ngay dưới đây ttgdtxphuquoc.edu.vn share và ra mắt tới những bạn. Danh sách những hằng đẳng thức không ngừng mở rộng gồm cơ bạn dạng và nâng cao.
Với các hằng đẳng thức mở rộng cơ phiên bản và nâng cao này. Sẽ giúp các bạn nắm vững thêm kiến thức và kỹ năng qua đó áp dụng vào giải nhanh những bài toán hình học cùng đại số một cách xuất sắc nhất.
1. Danh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản
Dưới đây là dánh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản. Gồm 6 hằng đẳng thức trường đoản cú hàm bậc 2 tính đến hàm bậc 7. Các bạn có thể tham khảo ngay lập tức sau đây:
1.1. Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
Công thức tính tổng của 3 trở thành và 4 thay đổi số
1.2. Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng
Công thức tính những biến số hàm bậc 3
1.3. Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
Công thức tính trở nên số hàm bậc 4
1.4. Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng
Công thức tính trở thành số hàm bậc 5
1.5. Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng
Công thức tính đổi thay số hàm bậc 6
1.6. Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
Trên đấy là 6 dạng hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bạn dạng nhất. Hỗ trợ cho các bạn cũng có thể áp dụng nhằm giải các bài toán một cách nhanh chóng và đúng mực nhất. Ngoài ra, chúng ta còn tất cả hằng đằng thức mở rộng nâng cao. Và ngay sau đó là các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao. Xin mời chúng ta cùng theo dõi ngay sau đây.
2. Danh sách hằng đẳng thức mở rộng nâng cao
Tiếp theo sau đây là danh sách các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao. Giúp cho những em học tập sinh rất có thể tham khảo cũng như nâng cấp kiến thức của mình. Để áp dụng vào giải những bài toán một cách hối hả nhất:
2.1. Bình phương của n số hạng (n>2)
2.2. Hằng đẳng thứcaⁿ−bⁿ( cùng với n là số lẻ)
2.3. Hằng đẳng thứcaⁿ−bⁿ(với n là số chẵn)
Hoặc các chúng ta có thể sử dụng:
Ngoài ra, để có thể ghi lưu giữ hằng đẳng thức mở rộngaⁿ−bⁿ(với n là số chẵn) này. Các bạn có thể áp dụng phương pháp ghi lưu giữ sau đây:
Lưu ý: trong trường đúng theo nếu chúng ta gặp phải câu hỏi aⁿ+bⁿ ( với n là số chẵn) hãy ghi nhớ điều sau đây:
Với a²+b² không có công thức tổng quát đổi khác thành tích.Tuy nhiên ở một số trong những trường hợp đặc biệt quan trọng có số mũ bằng 4k bao gồm thể chuyển đổi thành tích được.3. Cách chứng minh hằng đẳng thức mở rộng
Như vậy trên phía trên ttgdtxphuquoc.edu.vn đã chia sẻ đến các bạn 2 dạng hằng đẳng thức mở rộng cơ bản và nâng cấp rồi. Thì tiếp sau dưới đây, xin mời các bạn hãy thuộc theo dõi thêm về cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng. Thông qua đó giúp các bạn cũng có thể ghi nhớ và áp dụng vào giải các bài toán một cách tốt nhất.
Để chứng minh hằng đẳng thức mở rộng các bạn hãy vận dụng công thức sau đây:
Qua bài viết trên shop chúng tôi đã chia sẻ với các bạn về 2 dạng hằng đẳng thức mở rộng. Trong những số đó gồm hằng đẳng thức mở rộng cơ phiên bản và nâng cao. Cũng như cách chứng tỏ hằng đẳng thức không ngừng mở rộng rồi. Mong muốn với những kỹ năng Toán học này. Sẽ giúp các bạn cũng có thể áp dụng vào quá trình giải những bài toán của bản thân mình một cách gấp rút và chính xác nhất.
